//给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 
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// 示例 1： 
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//输入：n = 3
//输出：5
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// 示例 2： 
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//输入：n = 1
//输出：1
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// 提示： 
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// 1 <= n <= 19 
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// Related Topics 树 二叉搜索树 数学 动态规划 二叉树 👍 1423 👎 0

package leetcode.editor.cn;

public class _96_UniqueBinarySearchTrees {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new _96_UniqueBinarySearchTrees().new Solution();
        System.out.println(solution.numTrees(3));
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * 根据官方的dp改的递归，拉的一笔
         * @param n
         * @return
         */
        public int numTrees(int n) {
            if (n == 0) {
                return 1;
            } else if (n == 1) {
                return 1;
            }
            int sum = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                sum += numTrees(i - 1) * numTrees(n - i);
            }
            return sum;
        }

        /**
         * 官方解法，dp
         * @param n
         * @return
         */
        public int numTrees_dp(int n) {
            int[] G = new int[n+1];
            G[0] = 1;
            G[1] = 1;

            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= i; j++) {
                    G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
                }
            }
            return G[n];
        }
        /**
         * 自己写的递归
         * @param n
         * @return
         */
        public int numTrees_digui(int n) {
            if (n == 0) {
                return 1;
            }else if (n == 1) {
                return 1;
            } else if (n == 2) {
                return 2;
            }
            int sum = 0;
            for (int i = 1; i < n-1; i++) {
                sum += numTrees_digui(n-i-1) * numTrees_digui(i);
            }

            return numTrees_digui(n - 1) * 2 + sum;
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}